Zahlensysteme

Hexadezimalsystem

Das Hexadezimalsystem wird für die verkürzte Darstellung von Binätzahlen verwendet. Jeweils vier benachbarten Binärziffern werden in einer Hexadezimalziffer zusammengefasst.
Hexadezimal hat die Basis 16.
Ziffern: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A; B; C; D; E; F A = 10; B = 11; C = 12; D = 13; E = 14; E = 15;

Hilfstabelle: Vielfache von 16

n	n * 16
1	16
2	32
3	48
4	64
5	80
6	96
7	112
8	128
9	144
10	162
11	176
12	192
13	208
14	224
15	240
16	256

Hilfstabelle: Sechzehnerpotenzen

n	16^n
0	1
1	16
2	256
3	4 096
4	65 536
5	1 048 576
6	16 777 216
7	268 435 456
8	4 294 967 296

Binärzahlen

Binär steht für ein Zahlensystem bei dem es nur zwei Ziffern gibt. Die 0 und die 1. Der Begriff bezieht sich auf ein beliebiges Codier- und Decodiersystem, bei dem er nur zwei mögliche Zustände gibt.

Umrechnung Binär -> Hexadezimal

• Methode: 4er Gruppen von Binärzahlen bilden.
• Die umzuwandelnde Binärzahl wird von rechts nachg links in 4er Bündel von Binärziffern gruppiert. Anschließend werden die Bündel in die entsprechenden Hexadezimalziffern umgewandelt.

Hilfstabelle: 4er-Bündel von Binärziffern und Hexadezimalziffern

Dez	Hex
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Überlauf und "Carry Flag"

Bei der Addition kann es zum Überlauf kommen, falls für das Ergebnis ein begrenzter Speicherplatz zur Verfügung steht.
Der Prozessor merkt sich sieses Ereignis durch Setzen eines speziellen Status-Bits ("Carry Flag"). Dieses Bit kann im weiteren Programmverkauf abgefragt werden, falls auf den Überlauf reagiert werden muss.

Binärprefix

1024 Byte = 1 Ki Byte	1000 Byte = 1 KByte
1024 KiByte = 1 MiByte	1000 KByte = 1 MByte
1024 MyByte = 1 GiByte	1000 MByte =
1024 GiByte = 1 TiByte
1024 TiByte = 1 PiByte
1024 PiByte = 1 EiByte